滤波器 

    大家好，我是EYS的张森。最近业务多了。这次讲讲如何用python实现简单的音频滤波器。在信号处理的领域，我们经常会碰到滤波器（Filter）。简单地说，滤波器对信号进行一系列运算，从而过滤杂音或提取想要的成分。图像领域著名的卷积神经网络，也可以看作是用神经网络学习（自动寻找）最适合当下任务的过滤器。 

IIR滤波器 

    音乐等时间序列数据常用IIR（infinite impulse response filter）滤波器，如下 

x指原信号，y指处理后的信号，右边出现y[n-1]等等，表示当前的y受此前y的影响。 

用python设计滤波器 

    python的scipy在scipy.signal（https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/signal.html）中提供了一系列关于滤波器的功能。这里我们以巴特沃斯滤波器（Butterworth filter）为例看看其基本用法。巴特沃斯滤波器尽量平均地留下指定的频率带，削减以外的频率。首先，设计巴特沃斯滤波器，用signal.butter。比如说想留下300Hz以下的频率时用 

　　　　b_digi, a_digi = butter(9, 300, ‘low’, fs=sr, output=’ba’) 

这里output=”ba”指定输出为上文定义的b和a，此外还可以指定‘zpk’和‘sos’，不明确指定的时候，output自定义为‘ba’。sr指音频采样率，第一参数是滤波器的次数，第二参数是频率，第三参数是过滤器的种类。 

滤波器的频率响应 

滤波器的频率效果可以如下确认 

　　　　w_digi, h_digi = signal.freqz(b_digi, a_digi, fs=sr, worN=fq) 

w_digi是频率带，h_digi是滤波器对该频率的效果，通常为复数。过滤器不仅强调或减弱某频率，还改变频率的相位。画图，可得 

实际对信号进行滤波器操作时用 

　　　　arr_filter_ba_digi = signal.lfilter(b_digi, a_digi, arr) 

看到这里或许很多人会有疑问，既然有频率响应函数，那直接在傅立叶空间捣鼓不久行了？干嘛还用这种看起了似乎原始又似乎高端的玩意？ 

https://stackoverflow.com/questions/34581355/frequency-domain-filter-vs-iir-and-fir-filter

原因有几个。一，通常处理信号用stft把信号人为地分割处理，这就使你得到的结果受分割窗口的长短影响，由于人为分割，傅立叶转换的结果还可能会受端点影响，因此你还要选择窗函数。这里面有很多人为因素，而滤波器的定义如上文所讲，相对来说“干净”。二，不用stft了，处理速度会比较快。 

实际比较 

我们实际找段音频看看效果吧。 

• 原音频：https://freesound.org/people/Lemoncreme/sounds/186942/ 
• 300 LowPass:https://drive.google.com/open?id=1wldw7WfO7t1QTYtMLV3oeNikALRoF8EB 

• 300 LowPass(在傅立叶空间处理，不包括phase):https://drive.google.com/open?id=1Scr9wXE46HsFMCfFxCqshi33N1rRV121 
• 300 LowPass(在傅立叶空间处理，不包括phase):https://drive.google.com/open?id=1skO4yXWAT0Uvu3tyAEJbo3zVOZGS4Ydu 

在用滤波器和频率处理的音频，在波普图上可以找到略微的不同，但听起来似乎没啥不一样。 

• 300~3000 BandPass:https://drive.google.com/open?id=18Ip6U-t2YbksfoaUP7igUwwBXQdXP2Tu